Analyse : Fonctions de référence - ST2S/STD2A
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Retrouver l'expression de fonctions du 2nd degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = -4\left(x + 2\right)^{2} \]
\[ g(x) = - x\left(x -4\right) \]
\[ h(x) = \left(x -1\right)\left(x + 8\right) \]
\[ k(x) = 5\left(x -9\right)\left(x -4\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 2 : Tableau de signes d'un trinôme sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -7\left(x + 4\right)\left(x + 1\right) \]
Exercice 3 : Calculer l'image par x^2 (f(x)=) (x positifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{2}\).
Quelle est l'image de \(3\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 4 : Déterminer les coordonnées du sommet d'une fonction du second degré à partir de ses racines
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f\left( x \right) = x\left(-12 -3x\right) \).
Une partie de son graphe est donné ci-dessous :
Déterminer les coordonnées du sommet de \( f \).
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).
Exercice 5 : Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré (Niv 2)
Trouver les valeurs des coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) pour que l'expression suivante soit vraie quel que soit \(x\) :
\[ax^{2} + bx + c = 8 + x^{2} + 4x + 3x + 2\]Quelle est la valeur de \(a\) ?
Quelle est la valeur de \(b\) ?
Quelle est la valeur de \(c\) ?